Дезарг–Курпишев: 2D / 3D

4. Конструктивное согласование оси Дезарга

Источник статуса. В Томе I v197 RU, глава 19, исходные с. 78–81 (PDF с. 83–86), разделены: существование полярного следа; условное отождествление осей; независимый критерий гармоничности. Открытые DK-PO-1 и DK-PO-2 не закрываются этим атласом [S3].

Лемма согласованного чертежа

Пусть ℓ — выбранная центровая ось двух полюсов, v — точка вне ℓ, α≠0 и 1+αℓᵀv≠0. Зададим

Тогда H невырождена; каждая точка прямой ℓ фиксируется, а точки Z и HZ лежат на прямой Zv. Возьмём невырожденный треугольник с вершинами вне ℓ и сторонами, не проходящими через v. Его образ при H перспективен ему из v. Пересечение каждой стороны с ℓ фиксируется и принадлежит обеим соответствующим сторонам. Поэтому ось Дезарга совпадает с ℓ.

Доказательство. det H=1+αℓᵀv≠0. При ℓᵀZ=0 имеем HZ=Z. В общем случае HZ=Z+α(ℓᵀZ)v принадлежит span(Z,v). Для каждой пары соответствующих сторон общий фиксированный след на ℓ единственен; три следа коллинеарны. □

Точный экземпляр над рациональными числами

Q₁ = [ 1  0  0 ]     Q₂ = [ 1  0   −1  ]
     [ 0  1 −2 ]          [ 0  1   −2  ]
     [ 0 −2  2 ]          [−1 −2   7/3 ]
O₁ = (0,1,1)ᵀ;   O₂ = (1,2/3,1)ᵀ;   Dg=(3,0,1)ᵀ.
P₁ = (−2,0,1)ᵀ;  P₂ = (2,0,1)ᵀ;    P₃=(0,3,1)ᵀ.

Проверяются Oᵢ∼Qᵢ⁻¹p, Dg=O₁O₂∩p, det H=1/4. Знак ∼ означает равенство проективных точек, то есть пропорциональность ненулевых представителей. Здесь p — выбранная опорная прямая y=0; полюса Oᵢ не нужно смешивать с евклидовыми центрами окружностей на рисунке.

5. Две коники, две оси, одна проверка гармонии

Координаты трёх пересечений соответствующих сторон:

Для каждой точки x+3y−3z=0. Тем самым совпадение дезарговой и центровой осей проверено для этого конкретного H, а не предполагается по внешнему сходству рисунка.

Гармонический узел

На p зададим A=−1, B=1/3, C=1, Dg=3. Тогда

Это согласуется с конвенцией λ=cr(U,I;R,Dg) при U=A, I=C, R=B. Такая запись — явно выбранное геометрическое кодирование, а не доказанное отождествление содержания посылок с числами. Перестановка точек должна регистрироваться: из гармонической четвёрки другой порядок может дать 2 или 1/2.

Полярный след Dg и документированное достаточное основание D_evidence имеют разные типы. Строгая карточка Reper содержит и карту кодирования, и основание этой карты. Удобное число Dg=3 не заменяет источника, определения или доказательства.

6. Пространственная реализация рукописного замысла

Две окружности из предыдущего примера помещены в плоскость Π: z=0 и подняты в конусные поверхности с вершинами V₁=(−2,−1,5) и V₂=(3,0,−4). Их сечения плоскостью Π точно воспроизводят Φ₁ и Φ₂. Полярность, ось O₁O₂ и точка Dg вычисляются в Π.

Этот чертёж реализует мотив рукописи «два конуса → сечение → опорная линия». Он не делает логические классы буквальными физическими конусами и не отождествляет вершины V₁,V₂ со свидетелями существования. В схемах силлогизмов используются заполненные усечённые области; здесь изображены вспомогательные конусные поверхности.

Что означает «в зеркале должна быть λ-истинность»

В строгом модельном чтении допустимая проективность g переносит всю упорядоченную четвёрку и сохраняет её кросс-соотношение:

Следовательно, чистая смена ракурса не улучшает дефект λ. Она переносит уже имеющуюся гармоничность. Обратимость изображения не обращает направление логической импликации. Требование страницы сайта об ограничении дефекта заключения требует отдельного правила для Reper заключения; оно не выводится автоматически из теоремы Дезарга.

Контрольная контрмодель из Тома I: A=0, C=1, B=2, Dg=3 даёт cr=4/3, а не −1. Даже корректный инцидентностный чертёж с таким следом ещё не гармоничен [S3, §19.9].

7. Рукописная страница 73: источник и границы чтения

Сохранены четыре режима транспорта, требование прямого и обратного проективного согласования, роль четвёртого основания и пространственный мотив двух конусов. Авторская запись A,B как посылок и C как вывода не смешивается с обозначениями классов S,M,P.

Пометы «I и U — посылки: частное / общее», «I,U — конусы» фиксируются как роли в рукописной схеме. Они не объявляются готовым тождеством с каноническими компонентами idea/invariant и universe. Строка принадлежности слоям РПЛД1/РПЛД2 содержит неоднозначный графический знак перед первой принадлежностью; он не нормализован догадкой. Плоскости Π₀ и Π₁ в атласе — координатные экраны модели, а не доказанно отождествлённые слои РПЛД.