
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{book}
\let\cleardoublepage\clearpage
\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setdefaultlanguage{russian}
\setotherlanguage{english}
\setmainfont{DejaVu Serif}
\setsansfont{DejaVu Sans}
\setmonofont{DejaVu Sans Mono}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,mathtools}
\usepackage{geometry}
\geometry{left=22mm,right=22mm,top=22mm,bottom=24mm}
\usepackage{longtable,booktabs,array,tabularx}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{titlesec}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\fancyhead[L]{Том III. NAPG3, ФОС и трансреперная геометрия}
\fancyhead[R]{v7.5}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\setcounter{tocdepth}{2}
\newcommand{\Hodge}{\mathop{\ast_{\mathrm{Hdg}}}}
\newcommand{\FOS}{\operatorname{FOS}}
\newcommand{\Rep}{\operatorname{Rep}}
\newcommand{\TrRep}{\operatorname{TrRep}}
\newcommand{\Dom}{\operatorname{Dom}}
\newcommand{\Truth}{\operatorname{Truth}}
\newcommand{\Status}{\operatorname{Status}}
\newcommand{\RBD}{\operatorname{RBD}}
\newcommand{\KLT}{\operatorname{KLT}}
\newcommand{\CGI}{\operatorname{CGI}}
\newcommand{\PN}{\operatorname{PN}}
\newcommand{\RR}{\operatorname{R@R}}
\newcommand{\OS}{\operatorname{OS}}
\newcommand{\MR}{\operatorname{M@R}}
\newcommand{\VP}{\operatorname{V@P}}
\newcommand{\Pack}{\operatorname{Pack}}
\newcommand{\Ob}{\operatorname{Ob}}
\newcommand{\Supp}{\operatorname{Supp}}
\newcommand{\Inv}{\operatorname{Inv}}
\newcommand{\Cone}{\operatorname{Cone}}
\newcommand{\Gap}{\operatorname{Gap}}
\newcommand{\Patch}{\operatorname{Patch}}
\newcommand{\Apeiron}{\operatorname{Apeiron}}
\newcommand{\Hyparxis}{\operatorname{Hyparxis}}
\newcommand{\Project}{\operatorname{Project}}
\newcommand{\Actual}{\operatorname{Actual}}
\newcommand{\Potential}{\operatorname{Potential}}
\newcommand{\Cavity}{\operatorname{Cavity}}
\newcommand{\Axis}{\operatorname{Axis}}
\newcommand{\Id}{\operatorname{Id}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}
\newcommand{\crr}{\operatorname{cr}}
\newcommand{\RPLD}{\operatorname{RPLD}}
\newcommand{\Hole}{\operatorname{Hole}}
\setlength{\headheight}{15pt}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Определение}[chapter]
\newtheorem{axiom}[definition]{Аксиома}
\newtheorem{theorem}[definition]{Теорема}
\newtheorem{lemma}[definition]{Лемма}
\newtheorem{corollary}[definition]{Следствие}
\newtheorem{remark}[definition]{Замечание}
\newtheorem{example}[definition]{Пример}
\title{\textbf{ЛОГИКА КУРПИШЕВА 2}\\
Итоговая монография всей Доктрины\\[3mm]
\Large Том III. NAPG3, ФОС, Размер@Размерности и трансреперная геометрия}
\author{Иван Борисович Курпишев\\Independent Researcher, Kaliningrad\\me@kurpishev.ru}
\date{2026\\Сборочная точка: KLT-DOCTRINE-FINAL-MONOGRAPH-VOLUME-III-RU-v7.5}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\chapter{Аннотация, авторская новизна и карта Тома III}
\section{Аннотация}
Том III итоговой монографии всей Доктрины посвящён геометрическому ядру проекта: NAPG3, фундаментальной опорной связности ФОС, системе Размер@Размерностей, гипарксису, апейрону, трансреперному пространству, квадратичному препятствию и редукции классических математических конструкций из более общей пакетно-проективной схемы. Том продолжает Том I, где была построена Логика Курпишева как неассоциативная пакетная Reper-логика, и Том II, где была развёрнута антропология познания как теория исторических матриц восприятия и понимания.
Главная задача Тома III состоит в том, чтобы показать: геометрия в Доктрине Курпишева не является вспомогательным языком. Она выступает способом задания достаточного основания. Классическая точка, линия, плоскость и объём рассматриваются как локальные пространственно-подобные редукции. Над ними располагаются нелокальные Размер@Размерности: гипарксис, апейрон-ФОС и наблюдательно-сознательная размерность iH. Их совместная сборка образует пространство, в котором суждение, формула, действие, мир, химическая реакция, физическое событие и документ получают общий Reper-контур.
Авторская новизна Тома III заключается в том, что ФОС определяется не как «совокупность всего», а как условие Reper-реализуемости любого мира. NAPG3 определяется как неассоциативная пакетная геометрия допустимых переходов между локальными и нелокальными Размер@Размерностями. Трансреперное пространство становится геометрической формой закона достаточного основания. Квадратичное мероопределение классического Пространства*Времени редуцируется к Reper-мероопределению Времени@Пространства Курпишева. Основная теорема алгебры получает пакетно-проективную интерпретацию как частный случай редукции ФОС к комплексному полю корней.
\begin{equation*}
\tag{III.1}\label{eq:vol3-main-chain}
x\mapsto C@C_x\mapsto \Rep_x(R,I,U;D)\mapsto \lambda_x\mapsto \Status_x\mapsto \RBD_x
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.2}\label{eq:truth-core}
\Truth(x)\Longleftrightarrow \Dom(x)\land D_x\land \crr(U_x,I_x;R_x,D_x)=-1
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.3}\label{eq:fostheme}
\FOS\neq \sum W_i,\qquad \FOS=\operatorname{Cond}\{W_i\text{ is Reper-realizable}\}
\end{equation*}
\section{Авторские конструкции, фиксируемые в Томе III}
В Томе III отдельно фиксируются авторские конструкции И.Б. Курпишева: NAPG3, Размер@Размерность, ФОС, гипарксис, апейрон, трансреперное пространство, Reper-предел, опорный слой O@S, кососимметрический канал P@S, Время@Пространство Курпишева, Reper-мероопределение, квадратичное препятствие, PN.2 Курпишева, пакетная редукция основной теоремы алгебры, пакетная модель локальных и нелокальных миров, KLT-RBD-аудит геометрических формул.
\begin{equation*}
\tag{III.4}\label{eq:doctrine-geometry}
\mathfrak G_K=(\mathrm{NAPG3},\RR,\FOS,\TrRep,O@S,P@S,\Delta,\Xi,\Upsilon,\Hodge_K)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.5}\label{eq:rr-seven}
\RR_K=\{\mathrm{pt},\mathrm{line},\mathrm{plane},\mathrm{cavity};\Hyparxis,\Apeiron/\FOS,iH\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.6}\label{eq:author-boundary}
\mathrm{Classical}\;\mathrm{geometry}\neq \mathrm{Kurpishev}\;\mathrm{packet}\;\mathrm{geometry}
\end{equation*}
\begin{longtable}{p{0.25\textwidth}p{0.25\textwidth}p{0.25\textwidth}}
\caption{Карта авторских и классических слоёв Тома III}\\
\toprule
Слой & Классический фон & Авторское расширение \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
Слой & Классический фон & Авторское расширение \\
\midrule
\endhead
Проективная геометрия & cross-ratio, гармоническая четвёрка, несобственные элементы & ЗДО как Reper-основание и трансреперное пространство \\
Аффинная геометрия & параллельность, аффинные преобразования, координатные модели & центрально-аффинные режимы восприятия и KSO/SO-разведение \\
Риманова геометрия & метрика, тензоры, кривизна, связность & CGI, P@S, O@S и опорная пакетно-проективная связность \\
Комплексная плоскость & комплексные числа как геометрия плоскости & ФОС-редукция основной теоремы алгебры и комплексный Reper \\
Плоскость Фано & конечная проективная плоскость & онтологический барьер и packet-obstruction carrier \\
\bottomrule
\end{longtable}
\chapter{Исходная геометрическая онтология: событие@состояние и пакетная точка}
\section{От точки к событию@состоянию}
Классическая геометрия начинает с точки. Однако точка как чистый элемент уже предполагает редукцию: она лишена собственного акта появления и собственной слоевой истории. В Доктрине Курпишева минимальным объектом является не точка, а событие@состояние. Точка возникает после того, как событие получило состояние, локализацию, предел и возможность включения в Reper.
Событие@состояние удерживает две стороны: акт появления и слой удержания. Событие без состояния не имеет геометрической фиксации. Состояние без события не имеет носителя и превращается в пустой слой. Поэтому C@C является не метафорой, а минимальной геометрической единицей проекта.
\begin{equation*}
\tag{III.7}\label{eq:cc-def}
c=C@C=(e,s)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.8}\label{eq:point-reduction}
\mathrm{point}=\Theta_{\mathrm{loc}}(C@C;D_{\mathrm{pt}})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.9}\label{eq:state-line}
L_s=\{(e,s):e\in E\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.10}\label{eq:event-sheaf}
\mathcal S_E:s\longmapsto \{e:(e,s)\in C@C\}
\end{equation*}
\section{Пакетная точка и предел локализации}
Пакетная точка не совпадает с евклидовой точкой. Евклидова точка имеет нулевой размер в уже заданной метрической среде. Пакетная точка является предельным случаем локализации события@состояния в выбранном основании. Поэтому вопрос «где находится точка?» в NAPG3 заменяется вопросом: какое основание допускает её локализацию и какой Reper фиксирует её статус.
\begin{equation*}
\tag{III.11}\label{eq:packet-point}
p_{\mathrm{pkg}}=\lim_{D\to D_p}(C@C,D)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.12}\label{eq:localization}
\operatorname{Loc}_D(c)=1\Longleftrightarrow c\in\Dom(D)\land D\text{ supports }c
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.13}\label{eq:pt-not-atom}
p_{\mathrm{pkg}}\not\equiv \mathrm{atom},\qquad p_{\mathrm{pkg}}\equiv \mathrm{supported\;limit}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.14}\label{eq:cc-to-reper}
C@C\xrightarrow{D}\Rep(C@C)=(R,I,U;D)
\end{equation*}
\begin{center}\fbox{\begin{minipage}{0.92\textwidth}\textbf{Схема III-A. Исходная геометрическая цепь}\par\medskip
неоформленный акт -> событие@состояние C@C\par
C@C + основание D -> пакетная точка\par
пакетная точка + поле возможностей -> Reper\par
Reper + гармоническая нормировка -> truth/status\par
\end{minipage}}\end{center}
\chapter{Reper-предел и фундаментальная опорная связность}
\section{Reper как геометрическая четвёрка}
Reper удерживает четыре позиции: реальное содержание, смысл-имя-инвариант, универсум возможностей и достаточное основание. В Томе I было показано, что без достаточного основания трёхчленная структура остаётся флагом. В Томе III этот тезис получает геометрическое усиление: достаточное основание является не только логическим требованием, но и проективно-пакетной связностью.
\begin{equation*}
\tag{III.15}\label{eq:reper-def}
\Rep(c)=(R_c,I_c,U_c;D_c)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.16}\label{eq:flag-incomplete}
(R,I,U)\not\Rightarrow \Truth
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.17}\label{eq:reper-complete}
(R,I,U;D)\Rightarrow \Rep_{\mathrm{complete}}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.18}\label{eq:lambda-def}
\lambda=\frac{(U-R)(I-D)}{(U-D)(I-R)}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.19}\label{eq:delta-truth}
\delta_{\mathrm{truth}}=|\lambda+1|
\end{equation*}
\section{ФОС как предел Reper-сборок}
ФОС вводится как фундаментальная опорная связность. Она не является складом объектов. ФОС есть условие того, что объект, мир, теория, формула или опыт могут получить Reper-форму. Поэтому ФОС имеет предельный характер: она собирает не вещи как готовые предметы, а условия возможной Reper-реализации.
\begin{equation*}
\tag{III.20}\label{eq:fos-limit}
\FOS=\varprojlim_{\tau\in\mathcal T}\prod_{c\in\Ob(\mathcal C_\tau)}(R_c,I_c,U_c;D_c)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.21}\label{eq:fos-condition}
x\in W\text{ is real in }W\Longleftrightarrow \exists \Theta_W:\FOS\to\Rep_W(x)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.22}\label{eq:world-reduction}
W=\Theta_W(\FOS;D_W)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.23}\label{eq:world-family}
\mathcal W_K=\{W_{\log},W_{\mathrm{geom}},W_{\mathrm{phys}},W_{\mathrm{chem}},W_{\mathrm{anthro}},W_{\mathrm{legal}}\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.24}\label{eq:fos-not-totality}
\FOS\neq\bigcup_{W\in\mathcal W_K}W,\qquad \FOS=\operatorname{Support}(\mathcal W_K)
\end{equation*}
\begin{longtable}{p{0.25\textwidth}p{0.25\textwidth}p{0.25\textwidth}}
\caption{Редукции ФОС}\\
\toprule
Редукция & Основание & Результат \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
Редукция & Основание & Результат \\
\midrule
\endhead
Логическая & ЗДО и Reper-четвёрка & истинное суждение или gap \\
Геометрическая & опорная связность и Размер@Размерность & точка, линия, плоскость, полость \\
Физическая & закон, наблюдатель, метрика, O@S & событие@состояние в В@П \\
Химическая & реакционная среда, энергия, вещество & вещество@состояние и Evidence-D \\
Антропологическая & матрица восприятия, память, документ & знание, след, образ, понимание \\
\bottomrule
\end{longtable}
\chapter{NAPG3: неассоциативная пакетная геометрия}
\section{Предмет NAPG3}
NAPG3 — неассоциативная пакетная геометрия третьего уровня — рассматривает геометрию как систему допустимых пакетных операций, не сводимых к обычному ассоциативному произведению. Обычное произведение предполагает, что порядок скобок не меняет результат. В пакетной геометрии порядок сборки имеет онтологическое значение: сначала может быть задано событие, затем состояние, затем основание; либо основание может вмешаться раньше и изменить сам способ локализации.
\begin{equation*}
\tag{III.25}\label{eq:napg3-structure}
\mathrm{NAPG3}=(\Ob_{\Pack},@,\star,\Hodge_K,\Delta,\Xi,\Upsilon,\FOS)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.26}\label{eq:pack-operation}
X@Y=(X,\operatorname{bind}_D(Y))
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.27}\label{eq:nonassoc}
(X@Y)@Z\neq X@(Y@Z)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.28}\label{eq:associator}
\mathfrak a(X,Y,Z)=(X@Y)@Z-X@(Y@Z)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.29}\label{eq:admissible}
\operatorname{Adm}(X,Y;D)=1\Longleftrightarrow \Dom(X,Y)\land D\land \mathfrak a(X,Y,D)\text{ controlled}
\end{equation*}
\section{Звезда Ходжа и супероператор Ходжа-Курпишева}
В этом томе знак обычной звезды не используется для обозначения Ходжа без уточнения. Звезда Ходжа записывается как \textbackslash{}Hodge. Символ \textbackslash{}star резервируется для ассоциатора и неассоциативных операций. Супероператор Ходжа-Курпишева соединяет локальные слои не как простое произведение, а как нанизывание двойственных переходов по трансреперной оси.
\begin{equation*}
\tag{III.30}\label{eq:hodge-layer}
\Hodge_k:\Omega^p(M_k)\to\Omega^{n_k-p}(M_k)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.31}\label{eq:kh-super}
\mathfrak H_K=\Hodge_0\circ\Hodge_1\circ\cdots\circ\Hodge_n
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.32}\label{eq:hodge-axis}
y''=\Axis(\Hodge_1,\Hodge_2,\ldots,\Hodge_n)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.33}\label{eq:hodge-reper}
\mathfrak H_K(\Rep_i)\to\Rep_{i+1}\quad\text{only if}\quad D_i\leadsto D_{i+1}
\end{equation*}
\section{Категориальная схема Pack}
Категория Pack содержит объекты, которые уже имеют пакетную структуру, и морфизмы, сохраняющие не только форму, но и допустимость основания. Поэтому морфизм в NAPG3 не может быть только отображением множеств. Он должен переносить домен, основание, Reper-статус и контролировать ассоциаторный дефект.
\begin{equation*}
\tag{III.34}\label{eq:pack-cat}
\mathbf{Pack}_K=(\Ob_{\Pack},\operatorname{Mor}_{\Pack})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.35}\label{eq:pack-morphism}
f:X\to Y,\qquad f_*(D_X)\preceq D_Y
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.36}\label{eq:status-preserve}
\Status_X(x)=\Truth\Rightarrow \Status_Y(fx)\in\{\Truth,\mathrm{conditional}\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.37}\label{eq:gap-functor}
\mathcal G_{\mathrm{gap}}:\mathbf{Pack}_K\to\mathbf{Graph}_{\mathrm{RBD}}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.38}\label{eq:napg3-theorem}
\mathrm{NAPG3}\text{ is valid}\Longleftrightarrow @,\mathfrak a,\mathfrak H_K,D\text{ are jointly controlled}
\end{equation*}
\chapter{Семь Размер@Размерностей во Времени@Пространстве Курпишева}
\section{Четыре локальные пространственно-подобные Р@Р}
Во Времени@Пространстве Курпишева локальные Р@Р задаются как четыре пространственно-подобные формы: точка, линия, плоскость и полость. Они являются не независимыми субстанциями, а слоями локализации события@состояния. Точка фиксирует предельную адресацию, линия фиксирует перенос, плоскость фиксирует горизонт преобразований, полость фиксирует область реального содержания.
\begin{equation*}
\tag{III.39}\label{eq:rr-local}
\RR_{\mathrm{loc}}=\{R@R_0,R@R_1,R@R_2,R@R_3\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.40}\label{eq:rr-point}
R@R_0=\mathrm{point}=\Theta_0(C@C;D_0)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.41}\label{eq:rr-line}
R@R_1=\mathrm{line}=\Theta_1(C@C;D_1)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.42}\label{eq:rr-plane}
R@R_2=\mathrm{plane}=\Theta_2(C@C;D_2)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.43}\label{eq:rr-cavity}
R@R_3=\mathrm{cavity}=\Theta_3(C@C;D_3)
\end{equation*}
\section{Три нелокальные времениподобные Р@Р}
Над локальными слоями располагаются три нелокальные Р@Р. Гипарксис есть переходная комплексная размерность, работающая как минус-первая степень от пространственно-подобной размерности. Апейрон-ФОС есть фундаментальная опорная связность как поле всех допустимых Reper-реализаций. iH есть наблюдательно-сознательная Р@Р, удерживающая управляемые миры РПЛД, РПЛД2 и непосредственный внешний опыт РПЛД-1.
\begin{equation*}
\tag{III.44}\label{eq:rr-nonlocal}
\RR_{\mathrm{nonloc}}=\{\Hyparxis,\Apeiron/\FOS,iH\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.45}\label{eq:hyparxis}
\Hyparxis=(R@R_{\mathrm{spatial}})^{-1}_{\mathbb C}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.46}\label{eq:apeiron-fos}
\Apeiron=\FOS=\operatorname{GlobalSupport}(\Rep)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.47}\label{eq:ih}
iH=\operatorname{Observer}(\RPLD_{-1},\RPLD_1,\RPLD_2)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.48}\label{eq:rr-total}
\RR_K=\RR_{\mathrm{loc}}\cup\RR_{\mathrm{nonloc}}
\end{equation*}
\section{Пакетный флаг Р@Р}
Размер и размерность в Доктрине не совпадают. Размер относится к предельным значениям инварианта. Размерность задаёт способ, каким пределы могут быть собраны в локальный или нелокальный слой. Пакет Р@Р означает, что всякое измерение уже включает размер и размерность, а их одновременное полное удержание ограничено ПН.2 Курпишева.
\begin{equation*}
\tag{III.49}\label{eq:size-dim}
R@R=(\operatorname{size},\operatorname{dimension};D_{R@R})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.50}\label{eq:size}
\operatorname{size}(x)=\sup I_x-\inf I_x
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.51}\label{eq:dimension}
\operatorname{dimension}(x)=\rank\operatorname{Loc}_D(x)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.52}\label{eq:pn2-rr}
\Delta\operatorname{size}\cdot\Delta\operatorname{dimension}\geq \kappa_K(D)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.53}\label{eq:rr-flag}
\mathrm{Flag}_{R@R}:R@R_0\subset R@R_1\subset R@R_2\subset R@R_3\subset\Hyparxis\subset\FOS\subset iH
\end{equation*}
\begin{longtable}{p{0.25\textwidth}p{0.25\textwidth}p{0.25\textwidth}}
\caption{Семь Р@Р}\\
\toprule
Р@Р & Тип & Функция \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
Р@Р & Тип & Функция \\
\midrule
\endhead
точка & локальная & адресация и предел имени \\
линия & локальная & перенос состояния \\
плоскость & локальная & горизонт преобразований \\
полость & локальная & событие, содержание, область \\
гипарксис & нелокальная & переходная комплексная размерность \\
апейрон-ФОС & нелокальная & фундаментальная опорная связность \\
iH & нелокальная & наблюдение, созерцание, управляемые миры \\
\bottomrule
\end{longtable}
\chapter{Гипарксис, апейрон и настоящее как комплексный срез ФОС}
\section{Гипарксис}
Гипарксис вводится как переходная комплексная Р@Р. В физическом языке она соотносится со светом как предельным режимом связи между пространственно-подобными слоями. В геометрическом языке гипарксис работает как операторная прослойка между локальной размерностью и ФОС. Она не является просто ещё одной размерностью: она обозначает режим перехода, в котором локальное ещё не стало полностью нелокальным, но уже перестало быть обычной пространственной мерой.
\begin{equation*}
\tag{III.54}\label{eq:hyparxis-operator}
\mathcal H_y:\RR_{\mathrm{loc}}\to\FOS
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.55}\label{eq:hyparxis-light}
\Hyparxis_{\mathrm{phys}}\sim c\cdot (R@R_{\mathrm{spatial}})^{-1}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.56}\label{eq:hyparxis-transition}
R@R_k\xrightarrow{\Hyparxis}R@R_{k}^{-1,\mathbb C}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.57}\label{eq:hyparxis-gap}
\Gap_{\Hyparxis}=\operatorname{Failure}(R@R_k\to\FOS)
\end{equation*}
\section{Апейрон как ФОС}
Апейрон в Доктрине не есть хаос. Это фундаментальная открытость опорной связности, из которой могут редуцироваться миры. Он не уничтожает определённость, а предшествует ей. Поэтому апейрон-ФОС является не отрицанием формы, а условием того, что форма может получить Reper-статус.
\begin{equation*}
\tag{III.58}\label{eq:apeiron-open}
\Apeiron=\operatorname{OpenSupport}(\mathcal W_K)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.59}\label{eq:form-from-apeiron}
\operatorname{Form}(x)=\Theta_x(\Apeiron;D_x)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.60}\label{eq:apeiron-not-chaos}
\Apeiron\neq\operatorname{Chaos},\qquad \Apeiron=\operatorname{PreForm}(D)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.61}\label{eq:fos-time-product}
\FOS=\prod_{t\in Past\cup Present\cup Future}C@C_t\;\text{up to Reper support}
\end{equation*}
\section{Настоящее как комплексный срез}
Настоящее не является точкой между прошлым и будущим. В Доктрине оно задаётся как комплексный срез ФОС. Наблюдатель может задавать такой срез в разных режимах: в непосредственном внешнем опыте, в памяти, в проектируемом мире или в математической модели. Это объясняет, почему настоящее одновременно действительно, комплексно и локально задаваемо.
\begin{equation*}
\tag{III.62}\label{eq:present-slice}
Present_{\mathbb C}(\omega)=\operatorname{Slice}_{\omega}(\FOS)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.63}\label{eq:observer-slice}
\omega=(iH,D_{\mathrm{obs}},\RPLD_{-1},\RPLD_1,\RPLD_2)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.64}\label{eq:actual-present}
Present_{\mathrm{actual}}=Present_{\mathbb C}\cap\Dom(D_{\mathrm{real}})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.65}\label{eq:unmanifest-present}
Present_{\mathrm{unmanifest}}=Present_{\mathbb C}\setminus Present_{\mathrm{actual}}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.66}\label{eq:entropy-cavity}
Entropy_K=\Cavity(Present_{\mathrm{unmanifest}})
\end{equation*}
\chapter{Трансреперное пространство и геометрия закона достаточного основания}
\section{ЗДО как геометрия, а не внешняя фраза}
Закон достаточного основания в Томах I-II был задан как условие истинности и понимания. В Томе III он получает собственную геометрию. Достаточное основание не сводится к ещё одной посылке. Оно является трансреперным опорным многообразием, в котором локальные Reper-флаги получают возможность завершения.
\begin{equation*}
\tag{III.67}\label{eq:trrep-def}
\TrRep=\operatorname{Man}(\mathcal I_\infty,\mathcal L_\infty,O@S,\FOS)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.68}\label{eq:improper-points}
\mathcal I_\infty=\{P_1^\infty,P_2^\infty,P_3^\infty\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.69}\label{eq:projective-lines}
\mathcal L_\infty=\{\ell_1^\infty,\ell_2^\infty,\ell_3^\infty\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.70}\label{eq:dtr}
D_{\TrRep}=\Supp(\mathcal I_\infty,\mathcal L_\infty)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.71}\label{eq:trrep-completion}
(R,I,U)\xrightarrow{D_{\TrRep}}(R,I,U;D_{\TrRep})
\end{equation*}
\section{Несобственные элементы и локальные действия}
Несобственные точки и линии дают преимущество: они позволяют описывать действия, изменения и развороты в едином опорном многообразии. Действие начинается как impact-точка, пустая для мира изменений. Затем оно втягивается в инерциальный слой и либо получает Reper-основание, либо гаснет как причинная дыра.
\begin{equation*}
\tag{III.72}\label{eq:impact-point}
Impact_\Delta=P_\Delta^\infty
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.73}\label{eq:impact-empty}
P_\Delta^\infty\notin W_\Xi^{\mathrm{actual}}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.74}\label{eq:xi-ingest}
\Xi(P_\Delta^\infty)=\Delta_\Xi
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.75}\label{eq:upsilon-support}
\Upsilon(\Delta_\Xi)\in\{O@S,\Hole_{\mathcal C}\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.76}\label{eq:action-supported}
\Delta\text{ is actual}\Longleftrightarrow \exists D_{\TrRep}:\Rep_\Delta=(R_\Delta,I_\Delta,U_\Delta;D_{\TrRep})
\end{equation*}
\section{Теорема трансреперного основания}
Следующая теорема является геометрическим вариантом тезиса о неполноте локального Reper. Она не заменяет классические теоремы проективной геометрии. Она задаёт внутреннюю доктринальную норму: локальный флаг не может сам себе дать полное основание.
\begin{equation*}
\tag{III.77}\label{eq:local-flag}
F_{\mathrm{loc}}=(R,I,U)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.78}\label{eq:foundation-outside}
D_{\TrRep}\notin\operatorname{Int}(R,I,U)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.79}\label{eq:trrep-theorem}
F_{\mathrm{loc}}\text{ is complete}\Longleftrightarrow \exists D_{\TrRep}:F_{\mathrm{loc}}\cup D_{\TrRep}=\Rep^{\TrRep}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.80}\label{eq:proof-status}
\Status(F_{\mathrm{loc}})=\begin{cases}\Truth,&\Dom\land D_{\TrRep}\land \lambda=-1,\\ \Gap,&\text{otherwise.}\end{cases}
\end{equation*}
\chapter{Квадратичное препятствие и Reper-мероопределение}
\section{Классическая метрика как квадратичное мероопределение}
В классическом Пространстве*Времени метрика задаётся квадратичной формой. Это пифагорово наследие: расстояние определяется через сумму квадратов, а затем в псевдоримановой геометрии через квадратичный интервал. Такая схема мощна, но она описывает уже редуцированный метрический слой. Она не отвечает на вопрос, какое основание делает саму меру допустимой.
\begin{equation*}
\tag{III.81}\label{eq:pythagoras}
c^2=a^2+b^2
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.82}\label{eq:metric}
ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.83}\label{eq:q-obstacle}
Q_{\mathrm{met}}=\{x:ds^2\text{ is the primary measure}\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.84}\label{eq:metric-reduction}
\mathrm{Metric}=\Theta_{\mathrm{met}}(\FOS;D_g)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.85}\label{eq:metric-not-support}
g_{\mu\nu}\neq \OS,\qquad g_{\mu\nu}=\operatorname{MeasureLayer}(\OS)
\end{equation*}
\section{Reper-мероопределение во Времени Курпишева}
Во Времени Курпишева мера задаётся не только квадратичной формой, а Reper-гармоническим замыканием. Интервал становится отношением двух пар предельных значений. Это не отменяет метрику, а помещает её в более общий Reper-контур.
\begin{equation*}
\tag{III.86}\label{eq:time-reper}
\Rep_T=(R_T,I_T,U_T;D_T)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.87}\label{eq:reper-measure}
\operatorname{Measure}_K(T)=\crr(U_T,I_T;R_T,D_T)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.88}\label{eq:harmonic-measure}
\operatorname{Measure}_K(T)=-1\Longleftrightarrow \Truth(\Rep_T)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.89}\label{eq:metric-from-reper}
ds^2=\Theta_{\mathrm{quad}}(\Rep_T)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.90}\label{eq:interval-pair}
Interval_K=\frac{(U-R)(I-D)}{(U-D)(I-R)}
\end{equation*}
\section{PIX@PEAKS-модель интервала}
В PIX@PEAKS-модели одна пара предельных значений относится к пиксельному полю событий, другая — к пиковому полю состояний и амплитуд. Тело в движении имеет не только траекторию, но и изменение собственных пределов. Поэтому интервал Курпишева учитывает одновременно предел тела и предел траекторий.
\begin{equation*}
\tag{III.91}\label{eq:pixpeaks}
PIX@PEAKS=(U_{pix},R_{pix};I_{peak},D_{peak})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.92}\label{eq:pixpeaks-cr}
\frac{(U_{pix}-R_{pix})(I_{peak}-D_{peak})}{(U_{pix}-D_{peak})(I_{peak}-R_{pix})}=-1
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.93}\label{eq:body-traj}
Pair_1=(\partial Body,State),\qquad Pair_2=(Trajectory,Amplitude)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.94}\label{eq:interval-status}
\Status(Interval_K)=\Truth\Longleftrightarrow \delta_{\mathrm{truth}}=0\land \Dom\land D
\end{equation*}
\chapter{Проективная гармония, Дезарг-Курпишев и плоскость Фано}
\section{Гармоническая четвёрка как геометрия основания}
Cross-ratio и гармоническое значение минус один являются классическими объектами проективной геометрии. Авторская новизна состоит не в заявлении нового cross-ratio, а в переносе гармонического отношения в Reper-логику, где четвёртая точка становится достаточным основанием.
\begin{equation*}
\tag{III.95}\label{eq:cross-ratio}
\crr(A,B;C,D)=\frac{(A-C)(B-D)}{(A-D)(B-C)}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.96}\label{eq:harmonic-four}
\crr(U,I;R,D)=-1
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.97}\label{eq:zdo-point}
D=\operatorname{HarmonicPoint}(U,I;R)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.98}\label{eq:dk-geometric}
(J_1,J_2,J_3)\xrightarrow{\mathrm{Desargues-Kurpishev}}D_J
\end{equation*}
\section{Плоскость Фано как онтологический барьер}
Плоскость Фано используется в проекте не как новая конечная геометрия, а как образцовый носитель препятствия. Локальный packet-obstruction не глобализуется автоматически. Нужна явная карта отождествления. Поэтому плоскость Фано является моделью онтологического барьера между локальной формульной цепочкой и глобальной геометрической авторизацией.
\begin{equation*}
\tag{III.99}\label{eq:fano-plane}
\mathbb P^2(\mathbb F_2)=\{\text{7 points, 7 lines, 3 points per line}\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.100}\label{eq:oob}
O_{OB}=\operatorname{span}(\im(\pi\circ q_{OB}))\subset H_{OB}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.101}\label{eq:projectivized-ob}
\mathbb P(O_{OB})\cong\mathbb P^2(\mathbb F_2)\quad\text{if}\quad \dim_{\mathbb F_2}O_{OB}=3
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.102}\label{eq:fano-barrier}
\operatorname{LocalCarrier}\not\Rightarrow\operatorname{GlobalFanoCarrier}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.103}\label{eq:id-axiom}
\operatorname{GlobalFanoCarrier}\Longleftrightarrow \exists \operatorname{IdMap}:\operatorname{LocalCarrier}\to\mathbb P^2(\mathbb F_2)
\end{equation*}
\chapter{Основная теорема алгебры как редукция ФОС}
\section{Классический слой}
Классическая основная теорема алгебры утверждает, что всякий ненулевой многочлен над комплексными числами имеет корень в комплексной плоскости, если степень положительна. В Доктрине Курпишева эта теорема не отвергается. Она рассматривается как важная редукция более общего тезиса: замкнутая область должна иметь достаточное основание для реализации предельного значения.
\begin{equation*}
\tag{III.104}\label{eq:fta-classic}
p(z)=a_nz^n+\cdots+a_0,\quad a_n\neq0,\quad n\ge1\Rightarrow \exists z_0\in\mathbb C:p(z_0)=0
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.105}\label{eq:complex-plane}
\mathbb C\cong\mathbb R^2
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.106}\label{eq:root-set}
Root(p)=\{z\in\mathbb C:p(z)=0\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.107}\label{eq:degree-count}
|Root(p)|_{\mathrm{mult}}=n
\end{equation*}
\section{Пакетная редукция}
В пакетной интерпретации многочлен рассматривается как Reper-объект. Коэффициенты задают реальное содержание записи, переменная задаёт поле возможностей, степень задаёт инвариант, а комплексная замкнутость поля выступает достаточным основанием. Корень является не просто числом, а локальной реализацией предельного значения в комплексном основании.
\begin{equation*}
\tag{III.108}\label{eq:poly-reper}
\Rep(p)=(R_p,I_p,U_p;D_{\mathbb C})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.109}\label{eq:poly-r}
R_p=(a_n,\ldots,a_0)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.110}\label{eq:poly-i}
I_p=n=\deg p
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.111}\label{eq:poly-u}
U_p=\mathbb C
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.112}\label{eq:poly-d}
D_{\mathbb C}=\operatorname{AlgebraicClosure}(\mathbb C)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.113}\label{eq:fta-reduction}
\mathrm{FTA}=\Theta_{\mathrm{alg}}(\FOS;D_{\mathbb C})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.114}\label{eq:root-reper}
z_0\in Root(p)\Longleftrightarrow \Rep(p)\xrightarrow{\Theta_{z_0}}\Rep_{root}(z_0)
\end{equation*}
\section{Миры ДНК, химии, биосистем и культуры}
После редукции основной теоремы алгебры становится виден общий метод. Вместо абстрактной ФОС можно строить специальные миры: ДНК, химии, живых биосистем, культуры и искусства. В каждом случае нужна своя область значений, свой инвариант, своё реальное содержание и своё достаточное основание.
\begin{equation*}
\tag{III.115}\label{eq:special-world}
W_{spec}=\Theta_{spec}(\FOS;D_{spec})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.116}\label{eq:dna-world}
W_{DNA}=\Theta_{DNA}(\FOS;D_{genetic})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.117}\label{eq:chem-world}
W_{chem}=\Theta_{chem}(\FOS;D_{reaction})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.118}\label{eq:bio-world}
W_{bio}=\Theta_{bio}(\FOS;D_{organism})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.119}\label{eq:culture-world}
W_{culture}=\Theta_{culture}(\FOS;D_{symbol})
\end{equation*}
\chapter{ПН.2, дырки и штопание геометрических разрывов}
\section{Расширенный принцип неопределённости Курпишева}
ПН.2 формулирует ограничение, которое шире квантового ПН.1. Нельзя одновременно и без остатка собрать размер между предельными значениями инварианта и его размерность. Также нельзя без закона достаточного основания одновременно собрать Reper, флаг и всякую трёхчленную парадигму.
\begin{equation*}
\tag{III.120}\label{eq:pn2-size-dim}
\neg\operatorname{Exact}(\operatorname{size},\operatorname{dimension})\quad\text{without }D
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.121}\label{eq:pn2-reper-flag}
\neg\operatorname{Exact}(\Rep,\mathrm{Flag})\quad\text{without }D_{harmonic}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.122}\label{eq:pn2-quant}
\Delta R@R\cdot\Delta D\geq \kappa_{KLT}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.123}\label{eq:pn2-status}
\Status_{PN2}(x)=\begin{cases}\mathrm{controlled},&\kappa_K\text{ bounded},\\ \mathrm{gap},&\kappa_K\text{ unbounded}.\end{cases}
\end{equation*}
\section{Дырки и штопание}
Дырка возникает там, где причинная, геометрическая или доказательная цепь требует основания, но основание отсутствует или не прикреплено к шагу. Штопание не означает произвольное заполнение. Оно означает построение допустимого основания и проверку через Reper-статус.
\begin{equation*}
\tag{III.124}\label{eq:hole-def}
Hole_K(x)=\Gap(x,D,\Dom,\RR)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.125}\label{eq:patch-def}
\Patch_K(Hole)=\operatorname{Construct}(D_{new},\Dom_{new},\Rep_{new})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.126}\label{eq:patch-valid}
\Patch_K\text{ valid}\Longleftrightarrow \Truth(\Rep_{new})\lor \Status(\Rep_{new})=\mathrm{conditional}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.127}\label{eq:hermitian-needle}
\mathrm{needle}=\hat H,\qquad \mathrm{thread}=\hbar
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.128}\label{eq:quantum-patch}
\Patch_q(Hole_q)=(\hbar,\hat H,D_q,\Dom_q)
\end{equation*}
\chapter{KLT-RBD-аудит геометрических формул}
\section{Почему геометрии нужен аудит}
Формула может быть синтаксически верной и при этом не иметь допустимого домена или основания. Поэтому KLT-RBD-аудит не проверяет только равенства. Он проверяет цепочку: от формулы к домену, от домена к основанию, от основания к Reper-статусу. Это особенно важно для Тома III, где классические объекты используются как prior art, а авторский вклад возникает в способе их пакетной сборки.
\begin{equation*}
\tag{III.129}\label{eq:formula-step}
s=(F_i,F_j,\tau,A,\Dom,D)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.130}\label{eq:audit-domain}
\Dom(s)=\varnothing\Rightarrow \Status(s)=\mathrm{GAP\mbox{-}DOMAIN\mbox{-}MISSING}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.131}\label{eq:audit-foundation}
D(s)=\varnothing\Rightarrow \Status(s)=\mathrm{GAP\mbox{-}ASSUMP\mbox{-}MISSING}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.132}\label{eq:audit-truth}
\crr(U,I;R,D)=-1\land\Dom\land D\Rightarrow \Status=\Truth
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.133}\label{eq:rbd-node}
v=(id,type,formula,source,status,D,\Dom)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.134}\label{eq:rbd-graph}
\RBD_{geom}=(V,E,\Sigma,\Lambda,\mathcal S,D)
\end{equation*}
\section{Статусы Тома III}
Для геометрического тома вводятся статусы, позволяющие отделить классический факт от авторской конструкции, условной теоремы или открытого кандидата. Это защищает монографию от смешения prior art и авторского вклада.
\begin{equation*}
\tag{III.135}\label{eq:status-set}
\mathcal S_{III}=\{\mathrm{classical},\mathrm{author\;definition},\mathrm{internal\;theorem},\mathrm{conditional},\mathrm{gap},\mathrm{candidate}\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.136}\label{eq:classic-status}
\Status(\crr) = \mathrm{classical},\qquad \Status(\Rep\text{-}truth)=\mathrm{author\;construction}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.137}\label{eq:napg-status}
\Status(\mathrm{NAPG3})=\mathrm{author\;definition}+\mathrm{internal\;program}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.138}\label{eq:fos-status}
\Status(\FOS)=\mathrm{author\;definition}+\mathrm{central\;theorem\;scheme}
\end{equation*}
\begin{longtable}{p{0.25\textwidth}p{0.25\textwidth}p{0.25\textwidth}}
\caption{Theorem/status matrix Тома III}\\
\toprule
Узел & Статус & Комментарий \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
Узел & Статус & Комментарий \\
\midrule
\endhead
cross-ratio & classical & классический объект проективной геометрии \\
ФОС & author definition & центральная авторская связность \\
NAPG3 & author definition & неассоциативная пакетная геометрия \\
Reper-предел & internal theorem scheme & геометризация реализации миров \\
Основная теорема алгебры & classical -> reduction & классическая теорема как редукция ФОС \\
Fano carrier & conditional & требует identification axiom \\
PN.2 & author principle & ограничение совместного удержания размера и размерности \\
\bottomrule
\end{longtable}
\chapter{Итоговые теоремы Тома III}
\section{Теорема ФОС}
Сводная теорема Тома III формулирует ФОС как условие Reper-реализуемости. Её смысл не в утверждении, что все миры уже существуют в готовом виде, а в том, что всякая область, претендующая на статус мира, должна иметь редукцию из ФОС и достаточное основание собственной сборки.
\begin{equation*}
\tag{III.139}\label{eq:fos-theorem-a}
\forall W\;[W\text{ is a K-world}\Rightarrow \exists\Theta_W, D_W:W=\Theta_W(\FOS;D_W)]
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.140}\label{eq:fos-theorem-b}
x\in W\land\Truth_W(x)\Rightarrow \exists \Rep_x(R,I,U;D_W)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.141}\label{eq:fos-theorem-c}
\neg\exists D_W\Rightarrow \Status_W(x)\in\{\Gap,\mathrm{candidate},\mathrm{hypothesis}\}
\end{equation*}
\section{Теорема NAPG3}
\begin{equation*}
\tag{III.142}\label{eq:napg-theorem-a}
\mathrm{NAPG3}\text{ controls geometry}\Longleftrightarrow \Ob_{\Pack},@,\mathfrak a,\Hodge_K,D\text{ are compatible}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.143}\label{eq:napg-theorem-b}
\mathfrak a=0\Rightarrow \mathrm{classical\;associative\;reduction}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.144}\label{eq:napg-theorem-c}
\mathfrak a\neq0\land \operatorname{Adm}=1\Rightarrow \mathrm{nonassociative\;packet\;geometry}
\end{equation*}
\section{Теорема Reper-мероопределения}
\begin{equation*}
\tag{III.145}\label{eq:measure-theorem-a}
\operatorname{Measure}_K(x)=\crr(U_x,I_x;R_x,D_x)
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.146}\label{eq:measure-theorem-b}
\Theta_{\mathrm{quad}}(\operatorname{Measure}_K)=ds^2
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.147}\label{eq:measure-theorem-c}
ds^2\text{ complete}\Rightarrow \exists \Rep_T\text{ only under }D_T
\end{equation*}
\section{Теорема ФОС-редукции алгебры}
\begin{equation*}
\tag{III.148}\label{eq:fta-theorem-a}
\mathrm{FTA}=\Theta_{\mathrm{alg}}(\FOS;D_{\mathbb C})
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.149}\label{eq:fta-theorem-b}
D_{\mathbb C}=\operatorname{AlgebraicClosure}(\mathbb C)\Rightarrow Root(p)\neq\varnothing
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.150}\label{eq:fta-theorem-c}
Root(p)=\operatorname{Actual}\bigl(\Potential(p),D_{\mathbb C}\bigr)
\end{equation*}
\chapter{Словарь, доказательный протокол и заключение}
\section{Полный список авторских пакетных формализмов Тома III}
Полный машинный список терминов вынесен в CSV-реестр. В тексте фиксируется ядро: NAPG3; ФОС; апейрон; гипарксис; Размер@Размерность; Reper-предел; трансреперное пространство; опорный слой O@S; канал P@S; Reper-мероопределение; квадратичное препятствие; Время@Пространство Курпишева; комплексный срез настоящего; PN.2; пакетная дырка; штопание; Fano carrier; KLT-RBD-аудит; theorem/status matrix.
\begin{equation*}
\tag{III.151}\label{eq:terms-core}
\mathcal T_{III}=\{\mathrm{NAPG3},\FOS,\RR,\Hyparxis,\Apeiron,\TrRep,O@S,P@S,\PN.2\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.152}\label{eq:legal-fixation}
\operatorname{Fix}_{legal}(\mathcal T_{III})=(\mathrm{PDF},\mathrm{DOCX},\mathrm{TEX},\mathrm{SHA256},\mathrm{site},\mathrm{archive})
\end{equation*}
\section{Доказательный протокол}
Каждый новый тезис Тома III получает один из статусов: классический факт, авторское определение, внутренняя теорема, условная теорема, кандидат, gap. Доказательный протокол запрещает автоматически переносить классическую истинность формулы на авторскую конструкцию без проверки домена и основания.
\begin{equation*}
\tag{III.153}\label{eq:protocol}
Formula\to Dom?\to D?\to \Rep?\to \Status
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.154}\label{eq:no-auto-truth}
\mathrm{classical\;formula}\not\Rightarrow \mathrm{KLT\;truth}\quad\text{without }D
\end{equation*}
\begin{equation*}
\tag{III.155}\label{eq:qa-final}
QA_{III}=\{\mathrm{render},\mathrm{blank\mbox{-}page\;audit},\mathrm{formula\;index},\mathrm{terms\;index},\mathrm{zip\;test}\}
\end{equation*}
\section{Заключение}
Том III завершает геометрическое основание первых трёх томов. Том I построил логику Reper-истины; Том II показал, как человек и культура собирают познание через собственные матрицы восприятия; Том III показывает, какая геометрия необходима для такой логики и такой антропологии. ФОС, NAPG3 и трансреперное пространство образуют общий опорный слой, без которого суждение, действие, тело, мир, формула и документ остаются неполными.
Следующий Том IV должен перейти от этой геометрии к Физике Курпишева: Время@Пространство, ИСО/КСО, причинность, детерминизм, фоккеровская симметрия, Ход Времени Курпишева, энтропия как непроявленное настоящее, квантовые дырки, ПН.1/ПН.2 и CGI.
\chapter{Библиография и источниковая рамка}
Библиография Тома III разделяет классические источники и внутренние источники проекта. Классические источники используются как prior art и математико-философская рамка. Авторские конструкции фиксируются отдельно как вклад И.Б. Курпишева.
\begin{longtable}{p{0.25\textwidth}p{0.25\textwidth}p{0.25\textwidth}}
\caption{Библиографическая рамка}\\
\toprule
Источник & Тип & Роль \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
Источник & Тип & Роль \\
\midrule
\endhead
Монография 5.0: Логика Курпишева & master corpus, 2026 & C@C, Reper, lambda, KLT/RBD, NAPG3 \\
PILOT-01: Реперно-проективная архитектура формульных цепочек & препринт, 2026 & RPD-аудит, gap theorem, Fano carrier \\
ФОС Курпишева, Теорема Дезарга-Курпишева, гармония истинности и расширенный ПН.2 & журнальная статья проекта & ФОС как Reper-предел \\
Я.П. Понарин. Аффинная и проективная геометрия & МЦНМО, 2009 & аффинная и проективная геометрия без исходной метрики \\
П.К. Рашевский. Риманова геометрия и тензорный анализ & Наука, 1967 & тензоры, риманова геометрия, ОТО \\
В.И. Арнольд. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов & МЦНМО, 2002 & геометрия комплексной плоскости \\
Н. Бурбаки. Архитектура математики & Математическое просвещение, 1960 & структурная архитектура математики \\
В.С. Библер. Кант-Галилей-Кант & Мысль, 1991 & матрицы понимания и парадоксы самообоснования \\
Т.И. Ойзерман, И.С. Нарский. Теория познания Канта & Наука, 1991 & кантовская теория познания и вопрос о человеке \\
\bottomrule
\end{longtable}

\end{document}
